Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.1 - Ex. 8

Os Exercícios 5-8 fornecem os vetores posição de partículas que se movem ao longo de diversas curvas no plano xy. Em cada caso, encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula nos instantes indicados e esboce-os como vetores na curva.

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, seguinte para esse primeiro passo nós iremos encontrar a velocidade vetorial da partícula, isso pode ser feito derivando a posição em relação ao tempo:

Como são vetores derivamos cada componente:

Passo 2

Nesse passo vamos encontrar a aceleração da partícula, que pode ser feito derivando duas vezes a posição ou derivando a velocidade, nós iremos derivar a velocidade:

Como são vetores derivamos cada uma das componentes:

Passo 3

Sabendo velocidade e aceleração dos dois primeiros passos, agora vamos calcular nos instantes de tempo que o problema pediu:

Resposta

Agora o esboço da curva é uma parábola:

Exercícios de Livros Relacionados

Mostrar que o limite do módulo de uma função vetorial é igual ao modulo do seu limite, se este último existir.

Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.d) f → t = sen ⁡ t i → - cos ⁡ t j → + k → em t = 0 .

Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(e) lim t → 1 ⁡ [ f → t × g → t ]

Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.c) t i → + t + 2 - 2 t j → ,t ≠ 0 2 j → ,t = 0 em t = 0 .

Sejam f → t = t i → + 2 t 2 j → + 3 t 3 k → e g → t = 2 t i → + j → - 3 t 2 k → ,t ≥ 0 . Calcular:(f) lim t → 1 ⁡ [ ( t + 1 ) f → t ]