Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.1 - Ex. 7
Os Exercícios 5-8 fornecem os vetores posição de partículas que se movem ao longo de diversas curvas no plano xy. Em cada caso, encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula nos instantes indicados e esboce-os como vetores na curva.
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, seguinte para esse primeiro passo nós iremos encontrar a velocidade vetorial da partícula, isso pode ser feito derivando a posição em relação ao tempo:
Como são vetores derivamos cada componente:
Passo 2
Nesse passo vamos encontrar a aceleração da partícula, que pode ser feito derivando duas vezes a posição ou derivando a velocidade, nós iremos derivar a velocidade:
Como são vetores derivamos cada uma das componentes:
Passo 3
Sabendo velocidade e aceleração dos dois primeiros passos, agora vamos calcular nos instantes de tempo que o problema pediu:
Resposta
Agora o esboço da curva é um semicirculo de raio 2:
