Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:

c) h → t = e - t i → + ln ⁡ t j → + cos ⁡ 2 t k →

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os intervalos de continuidade de uma função vetorial, basta analisarmos aonde as funções de cada eixo i → ,   j → ,   k → são contínuas. A função que nos foi dada é:

h → t = e - t i → + ln ⁡ t j → + cos ⁡ 2 t k →

Então as funções que devemos analisar são:

f 1 = e - t

f 2 = ln ⁡ t

f 3 = cos ⁡ 2 t

E aí depois de determinado os intervalos, basta uni-los em um só, uma vez que todas essas funções compõem apenas uma função vetorial. Tendo isso em vista, agora vamos destruir!

Passo 2

Para a função f 1 temos que t pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo.

Para a função f 2 , pela definição de logaritmo, temos que t > 0 .

Para a função f 3 temos que t também pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo.

Agora que determinarmos os intervalos de f 1 ,   f 2 e f 3 , vamos juntar em um único intervalo, saca só:

h → t é contínua em 0 ,   + ∞ .

E esse é nosso intervalo de continuidade!

Resposta

Intervalo de continuidade: 0 ,   + ∞ .

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