Enunciado

Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:

e) w → t = s e n   t ,   t g   t ,   e t

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os intervalos de continuidade de uma função vetorial, basta analisarmos aonde as funções de cada eixo i → ,   j → ,   k → são contínuas. A função que nos foi dada é:

w → t = s e n   t ,   t g   t ,   e t

Então as funções que devemos analisar são:

f 1 = s e n   t

f 2 = t g   t

f 3 = e t

E aí depois de determinado os intervalos, basta uni-los em um só, uma vez que todas essas funções compõem apenas uma função vetorial. Tendo isso em vista, agora vamos destruir!

Passo 2

Para a função f 1 temos que t pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo;

Para a função f 2 , da trigonometria sabemos que a função tangente só existe para t ≠ π 2 + k π , onde k é uma constante inteira;

Para a função f 3 temos que t também pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo.

Agora que determinarmos os intervalos de f 1 ,   f 2 e f 3 , vamos juntar em um único intervalo, saca só:

w → t é contínua em t ≠ π 2 + k π ,   k ∈ Z

E esse é nosso intervalo de continuidade!

Resposta

Intervalo de continuidade: t ≠ π 2 + k π ,   k ∈ Z .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Qual a força necessária para que uma partícula de massa m tenha a função posição r → t = t 3 i → + t 2 j → + t 3 k → ?
Uma arma é disparada com ângulo de elevação de 30 ° . Qual a velocidade de disparo se o máximo de altura que a bola atinge são 500 m ?
Uma bola de massa 0,8 k g é arremessada ao ar em direção ao sul com velocidade escalar de 30 m / s e ângulo de 30 ° com o solo. Um vento do oeste aplica uma força constante de 4 N à bola na direção le
Mostre que, se uma partícula se move com velocidade escalar constante, então os vetores velocidade e aceleração são ortogonais.
Uma bola é atirada em um ângulo de 45 ° em relação ao solo. Se a bola cai no solo a uma distância de 90 m , qual a velocidade escalar inicial da bola?