Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:

e) w(t) = (sen(t), tg(t), e^t)

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os intervalos de continuidade de uma função vetorial, basta analisarmos aonde as funções de cada eixo i → ,   j → ,   k → são contínuas. A função que nos foi dada é:

w → t = s e n   t ,   t g   t ,   e t

Então as funções que devemos analisar são:

f 1 = s e n   t

f 2 = t g   t

f 3 = e t

E aí depois de determinado os intervalos, basta uni-los em um só, uma vez que todas essas funções compõem apenas uma função vetorial. Tendo isso em vista, agora vamos destruir!

Passo 2

Para a função f 1 temos que t pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo;

Para a função f 2 , da trigonometria sabemos que a função tangente só existe para t ≠ π 2 + k π , onde k é uma constante inteira;

Para a função f 3 temos que t também pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo.

Agora que determinarmos os intervalos de f 1 ,   f 2 e f 3 , vamos juntar em um único intervalo, saca só:

w → t é contínua em t ≠ π 2 + k π ,   k ∈ Z

E esse é nosso intervalo de continuidade!

Resposta

Intervalo de continuidade: t ≠ π 2 + k π ,   k ∈ Z .

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