Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 12g
Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:
g)
Passo 1
Então pessoal, para determinarmos os intervalos de continuidade de uma função vetorial, basta analisarmos aonde as funções de cada eixo são contínuas. A função que nos foi dada é:
Então as funções que devemos analisar são:
E aí depois de determinado os intervalos, basta uni-los em um só, uma vez que todas essas funções compõem apenas uma função vetorial. Tendo isso em vista, agora vamos destruir!
Passo 2
Para a função temos que pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo;
Para a função temos que o denominador não pode ser zero, certo? Sendo assim, temos que , logo ;
Para a função , também temos que o denominador não pode ser zero. Sendo assim, temos que , logo .
Agora que determinarmos os intervalos de e , vamos juntar em um único intervalo, saca só:
é contínua em .
E esse é nosso intervalo de continuidade!
Resposta
Intervalo de continuidade: .