Enunciado

Sejam f → e g → funções vetoriais contínuas em um intervalo I . Mostrar que:

b) f → × g → é contínua em I .

Passo 1

Então galera, se f → e g → são contínuas, em um intervalo I , de acordo com o que vimos na literatura, temos que os seguintes limites valem:

lim t → t 0 ⁡ f → t = f → t 0

Ademais:

lim t → t 0 ⁡ g → t = g → t 0

E isso basta para provarmos o que queremos!

Passo 2

Como f → e g → são contínuas, então:

lim t → t 0 ⁡ f → × g → = lim t → t 0 ⁡ f → t × lim t → t 0 ⁡ g → t

lim t → t 0 ⁡ f → × g → = f → t 0 × g → t 0

Sendo assim, fica provado que, de fato, f → × g → é contínua em I .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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