Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 14
Nos Exercícios 7-14, determine uma linearização em um inteiro escolhido convenientemente próximo a em que a função dada e sua derivada sejam fáceis de calcular.
14-
Passo 1
Fala ai pessoal!! Bora lá, então para fazer a derivada do arco seno x, primeiro eu posso fazer a seguinte troca.
Agora faremos a derivação implícita dos dois lados:
Onde a parcela se encontra por conta da regra da cadeia.
E queremos saber quanto vale
Problema que está em função de y e quero em função de x. Só que olha só o que eu tenho:
Se eu aplicar a relação fundamental eu posso ter:
Ou
Logo:
Passo 2
O ponto para substituir por uma mais conveniente é
Se convertermos essa função para graus teremos:
Se fizermos essa regra de três veremos que é equivalente a 15 graus. Logo é melhor substituirmos esse ponto para 0,uma vez que 30 não me ajudaria muito com as contas. Então vamos lá.
Substituindo o valor de x na função, teremos:
É o valor de x cujo seno da 0, 0 satisfaz, assim como também satisfaria.
Agora jogando esse valor na função derivada, nós encontramos:
Multiplicando o resultado da derivada por encontramos:
Passo 3
Juntando os termos temos :