Nos Exercícios 1-5, determine a linearização L(x) de f(x) em .
5-
Passo 1
Dessa vez precisamos derivar a função tangente e para isso precisamos saber a regra do quociente.
Regra do quociente:
Pois a função tangente pode ser escrita da seguinte forma:
Agora aplicando a regra do quociente:
Logo nossa derivada da tangente é:
Passo 2
Aplicando a na função dada:
Agora aplicando o valor de a na função derivada temos:
Agora multiplicando o resultado da função derivada por (x-a) temos:
Passo 3
Juntando tudo temos:
Resposta
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Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . Então determine os valores de x para os quais a aproximação linear é precisa dentro de 0,1. 1 - x 3 ≈ 1 - 1 3 x
Use o método de Newton com a aproximação inicial especificada x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação para a raiz da equação dada. (Responda com quatro casas decimais). 2 x 3 - 3 x 2 + 2 = 0 ;
Linearize a função:f (x) = x^3 - x^2 + 3 , a = - 2
Linearize a função: f x = 2 x , a = 0
8) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. t gx ≈ x