Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.1 - Ex. 13
Nos exercícios 7-14, utilize o método no Exemplo 3 para determinar a) o coeficiente angular da curva no ponto P dado, e b) uma equação da reta tangente em P
Passo 1
A primeira coisa que devemos fazer é achar as coordenadas do ponto que está na reta secante. Para a coordenada desse ponto basta fazer a coordenada de P somado a um incremento , ou seja
A outra coordenada será dada pelo valor da função em , ou seja
Logo,
Passo 2
a) Agora vamos obter a expressão do coeficiente angular, , em função de !
Agora devemos fazer e ver se obtemos um número para . Nesse caso, vamos ter que
Passo 3
b) Dado o ponto e o coeficiente , temos que a reta tangente é dada por
Onde são as coordenadas do ponto . Logo,
Resposta
- -9
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Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.31) lim x → - 2 1 + 3 x = - 5
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Prove que lim x → a x ² = a ² ² ², se a for qualquer número positivo.