Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.1 - Ex. 31
Nos exercícios de 23 a 42, prove que o limite é o número indicado, aplicando a Definição 2.1.1.
31)
Passo 1
Para satisfazer a Definição 2.1.1 precisamos mostrar que para todo existe um . Para começar vamos definir os valores de . Dada a definição de limite:
Assumimos que:
Sendo assim:
Para encontrar um o primeiro passo é substituir na desigualdade:
Passo 2
Substituindo :
Pela desigualdade que o problema nos forneceu, temos:
Substituindo :
Isso significa que é um valor satisfatório para . Assim, estabelecemos que tendo escolhido para todo a seguinte afirmativa é verdadeira:
se
então
Isso prova que
Resposta
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Para o limite lim x → 0 e 2 x - 1 x = 1 ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Demonstre que lim x → 0 + ln x = - ∞
Demonstre, usando a definição 6, que lim x → - 3 1 x + 3 4 = ∞
Suponha que lim x → a f x = ∞ e lim x → a g x = c , onde c é um número real. Demonstre cada afirmação. lim x → a [ f x + g x ] = ∞ lim x → a [ f x g x ] = ∞ se c0 lim x → a [ f x g x ] = - ∞
Quão próximo de - 3 devemos tomar x para que 1 x + 3 410000