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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 83

Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann e depois com a notação de integral definida. Calcule a integral pelo segundo teorema fundamental do Cálculo.

83) y = 2 x - 1 ;   eixo x; x = 5 ; x = 17

Passo 1

Á r e a = lim ∆ → 0 ⁡ ∑ i = 1 π 2 x - 1 . ∆ i x = ∫ 5 17 2 x - 1 d x

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = 2 . 2 3 x - 1 3 17 5 = 224 3 u . a .

Passo 2

A região limitada pelas curvas e retas fornecidas é a região hachurada abaixo:

Resposta

Á r e a = 224 3   u . a .

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