Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 3
Ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum.
Passo 1
Essa função é racional, então ela não vai estar definida quando o denominador for . Antes de olharmos qualquer coisa é importante conferirmos se esses pontos que estão no intervalo.
Se eles tiverem são candidatos a assíntotas verticais, que podem fazer com que a função não tenha extremo.
Vamos começa achando o ponto maldito
Opa, ele estã no intervalo, então temos que fazer aquele procedimento de ver se é assíntota e qual infino ele vai.
Vamos calcular:
Passo 2
Começando com o limite pela direita
Opa, deu um número sobre então esse cara vai para . Falta ver se é ou .
Como estamos no limite pela direita, que são os números maiores que , vamos ter que é positivo.
O denominador vai ser , porque está bem pertindo de . Então também é positivo.
Dessa forma, a fração vai ser positiva, divisão de dois números positivos.
E vamos ter
Isso já diz para nós que não temos Máximo absoluto.
Passo 3
Vamos para o limite pela esquerda
Opa, deu um número sobre então esse cara vai para . Falta ver se é ou .
Como estamos no limite pela esquerda, que são os números menores que , vamos ter que é negativo.
O denominador vai ser , porque está bem pertindo de . Então também é positivo.
Dessa forma, a fração vai ser negativa, divisão de um número positivo por um negativo.
E vamos ter
Isso já diz para nós que não temos mínimo absoluto.
Então no final das contas essa função não tem extremo.
Resposta
Não possui extremos absolutos