Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 87
Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann e depois com a notação de integral definida. Calcule a integral pelo segundo teorema fundamental do Cálculo.
87)
Passo 1
Para essa questão faremos a integração em y. Isolando x na equação:
O ponto de interseção então a curva e a reta nos fornecem os limites de integração:
Portanto:
Integrando e substituindo os limites:
Passo 2
A região limitada pelas curvas e retas fornecidas é a região hachurada abaixo:
Resposta
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Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas. ∫ 1 10 x - 5 d x
O gráfico de f está mostrado. Calcule cada integral interpretando-a em termos das áreas. ∫ 0 2 f x d x ∫ 0 5 f x d x ∫ 5 7 f x d x ∫ 0 9 f x d x
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região. x
Calcule a integral e interprete-a como a área de uma região. Esboce a região. ∫ 0 π 2 sen x - cos 2 x d x
Encontre as áreas da região sombreada.