Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann e depois com a notação de integral definida. Calcule a integral pelo segundo teorema fundamental do Cálculo.

87) x^2 + y - 5 = 0; y = -4

Passo 1

Para essa questão faremos a integração em y. Isolando x na equação:

x = ± 5 - y

O ponto de interseção então a curva e a reta nos fornecem os limites de integração:

P 1 - 3 , - 4 ; P 2 ( 3 , - 4 )

Portanto:

Á r e a = lim ∆ → 0 ⁡ ∑ i = 1 π 5 - y   . ∆ i y = ∫ - 4 5 5 - y   d y

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = 2 . 2 3 5 - y 3 5 - 4 = 36 u . a .

Passo 2

A região limitada pelas curvas e retas fornecidas é a região hachurada abaixo:

Resposta

Á r e a = 36   u . a .

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