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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 86

Nos Exercícios de 81 a 88, ache a área da região limitada pelas curvas e retas dadas. Faça uma figura mostrando a região e um elemento retangular da área. Expresse a medida da área como o limite de uma soma de Riemann e depois com a notação de integral definida. Calcule a integral pelo segundo teorema fundamental do Cálculo.

86) y = 4 x 2 - x   ;   eixo x; x=-2; x=-1

Passo 1

Á r e a = lim ∆ → 0 ⁡ ∑ i = 1 π 4 x 2 - x   . ∆ i x = ∫ - 2 - 1 4 x 2 - x   d x

Integrando e substituindo os limites:

Á r e a = 1 x - x 2 2 17 5 = 7 2 u . a .

Passo 2

A região limitada pelas curvas e retas fornecidas é a região hachurada abaixo:

Resposta

Á r e a = 7 2   u . a .

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Desenhe a curva dada (coordenadas polares ). f ) ρ = tan ⁡ θ , - π 2θπ 2