Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.2 - Ex. 23
Nos Exercícios de 11 a 28, ache
23.
Passo 1
Para achar da função dada podemos fazer uso do teorema 7.2.4 do capítulo 7, seção 2 do livro que diz:
Seja f uma função monótona e continua no intervalo fechado [a, b], contendo o número c e seja . Se existir e , então existirá e
Passo 2
Agora vamos as contas, temos que saber quem é o c em nossa situação, mas para isso temos:
Passo 3
Agora vamos calcular , com o que obtemos no passo 2 e depois aplicar a fórmula do teorema.
Assim:
Agora usando na fórmula do teorema:
Onde
Temos:
Resposta
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Suponha que lim x → p f x = L . Prove que existem r0 , α e β tais que, para todo x ∈ D f , 0x - pr ⟹ αf xβ .Interprete graficamente.
Encontre a derivada de f - 1 usando a Fórmula ( 3 ) e confira seu resultado com derivação implícita. f x = 1x 2 p a r ax0
Seja f x = x 5 + x 3 + x . Mostre que f é injetora e confirme que f 1 = 3 . Encontre f - 1 ' 3 .
Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f ' ( x ) .(a)f x = x 3 + 3 x 2 - 8 (b) f x = x 5 + 8 x 3 + 2 x - 1 (c) f x = x x + 1 (d)f x = l o g b x 0b1
Encontre ( f - 1 ) ' ( x ) usando a Fórmula 2 e confira sua resposta derivando diretamente f - 1 . Se: f x = 2 ( x + 3 )