Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 6
Determine se a função é injetora examinando o sinal de .
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
(a)
Para examinar o sinal , devemos derivar a função:
A derivada nem sempre é positiva ou negativa. Não injetora.
Passo 2
(b)
Derivando a função :
Derivada é sempre positiva e é injetora.
Passo 3
(c)
Derivando a função :
Derivada é sempre positiva e é injetora.
Passo 4
(d)
Derivando a função :
Derivada é sempre negativa e é injetora.
Resposta
(a) não
(b) sim
(c) sim
(d) sim
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Use a fórmula do exercício 43 para mostrar que f - 1 ' ' x = - f ' ' f - 1 x f ' f - 1 x 3
Ache f - 1 ' ( d ) . f x = tan 2 x ,- π 4 ≤ x ≤ π 4 ;d = 1
Ache f - 1 ' ( d ) . f x = sec x 2 ,0 ≤ xπ ;d = 2
Ache f - 1 ' ( d ) . f x = 2 cot x ,0xπ ;d = 2
Mostre que a fórmula do Teorema 7.2.3 pode ser escrita como f - 1 ' x = 1 f ' f - 1 x