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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 6

Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f ' ( x ) .

(a)   f x = x 3 + 3 x 2 - 8

(b) f x = x 5 + 8 x 3 + 2 x - 1

(c) f x = x x + 1

(d)   f x = l o g b x         0 < b < 1

Passo 1

(a)   f x = x 3 + 3 x 2 - 8

Para examinar o sinal , devemos derivar a função:

  f x = 3 x 2 + 6 x

f ' x = 2 x + 8 > 0

A derivada nem sempre é positiva ou negativa. Não injetora.

Passo 2

(b) f x = x 5 + 8 x 3 + 2 x - 1

Derivando a função :

f ' ( x ) = 5 x 4 + 24 x 2 + 2 > 0

Derivada é sempre positiva e é injetora.

Passo 3

(c) f x = x x + 1

Derivando a função :

f ' x = 1 x + 1 2 > 0

Derivada é sempre positiva e é injetora.

Passo 4

(d)   f x = l o g b x         0 < b < 1

Derivando a função :

f ' x = 1 x l n ( b ) < 0

Derivada é sempre negativa e é injetora.

Resposta

(a) não

(b) sim

(c) sim

(d) sim

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