Enunciado

Encontre ( f - 1 ) ' ( x )   usando a Fórmula 2 e confira sua resposta derivando diretamente f - 1 .

Se:

f x = 2 ( x + 3 )

Passo 1

A primeira coisa que faremos nesse problema é inverter x   por   y :

y = 2 ( x + 3 )

Invertendo os termos, temos:

x = 2 ( y + 3 )

Isolando o y na equação invertida, ficamos com:

y = 2 x - 3 = f - 1

Esse valor é o nosso f - 1 .

Passo 2

O próximo passo, é tirar a derivada da função:

f x = 2 ( x + 3 )

f ' x = - 2 x + 3 2

Aplicando na fórmula para encontrar ( f - 1 ) ' ( x )   :

( f - 1 ) ' ( x ) = 1 f ' ( f - 1 x )

Sabendo a nossa derivada, substituímos o valor 2 x - 3 por x :

( f - 1 ) ' ( x ) = 1 f ' 2 x - 3 = 1 - 2 2 x - 3 + 3 2 = 2 x - 3 + 3 2 - 2 = 2 x 2 - 2 = - 2 x 2

Passo 3

Quando diferenciamos diretamente ( f - 1 ) :

y = 2 x - 3

y ' = - 2 x 2

Resposta

y ' = - 2 x 2

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