Nos exercícios 25 a 34, ache (d y)/(d x) . 31.y = x^2 + [x^3 + (x^4 + x)^2]^3

(d y)/(d x) = 2 x + 3 [x^3 + (x^4 + x)^2]^2 [3 x^2 + 2 (x^4 + x) ( 4 x^3 + 1 )]

Enunciado

Precisamos apenas derivar a equação com relação a x:

Primeiro separamos em dois termos:

A derivada da esquerda pode ser resolvida diretamente:

Na derivada da direita precisaremos aplicar a Regra da Cadeia. Derivamos a função de fora:

Substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

A derivada que apareceu pode ser separada:

A primeira resolvemos diretamente:

E a segunda precisaremos aplicar a Regra da Cadeia mais uma vez:

Derivando o final diretamente ficaremos com:

Substituindo na derivada anterior:

E então substituímos na derivada que apareceu quando aplicamos a Regra da Cadeia pela primeira vez:

Agora podemos substituir os resultados lá no Passo 1: