Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 49
Uma bola é atirada para cima do topo de um prédio com 112m de altura. Sua equação de movimento é , onde s m é a distância orientada da bola ao ponto de partida, após t s. Ache (a) a velocidade instantânea da bola após 2s; (b) qual a altura máxima atingida pela bola? (c) Quanto tempo levará para a bola atingir o solo? (d) Ache a velocidade instantânea da bola ao atingir o solo.
Passo 1
Bom, vamos primeiro achar a velocidade, já que ela vai nos ajudar a responder cada uma das letras, para isso, precisamos derivar a equação de movimento dada, somada à altura do prédio, porque a equação só nos dá o movimento do topo do prédio:
Podemos fazer a derivada diretamente de cada termo, ficando com:
Essa será nossa equação de velocidade.
Passo 2
Agora vamos responder a letra (a), ela pede para encontrarmos a velocidade instantânea para um valor de t, então basta substituirmos esse valor na equação da velocidade, e saberemos a velocidade naquele instante:
Passo 3
Na letra (b) vamos precisar igualar nossa equação da velocidade a zero, pois será exatamente quando a bola estiver no ponto mais alto após ser jogada para cima.
Agora que sabemos o tempo que leva para a bola subir até o ponto mais alto, basta substituir na equação do movimento, para sabermos em qual posição a bola estará:
Passo 4
A letra (c) nos pede para calcularmos o tempo que a bola levará para atingir o solo. Precisaremos substituir s por zero e encontrar o t:
Reescrevendo:
E então
Descartamos o último resultado, pois o valor é negativo para o tempo, ficando apenas com
Passo 5
E por fim, a letra (d) pede para encontrarmos a velocidade no instante que ela atinge o solo, mas nós já calculamos qual é esse instante na letra (c), então precisamos só substituir esse valor na equação da velocidade, assim: