Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 23

Nos exercícios de 17 a 24, calcule a derivada indicada.

23. D w s e n c o s 3 w - 3 c o s 2 2 w

Passo 1

Vamos dividir essa derivada em duas derivadas separadas, a primeira será:

d d w s e n ( c o s 3 w )

Precisamos aplicar a Regra da Cadeia nela. Primeiro derivamos a função de fora:

d d t s e n t = c o s t

E aí substituímos t pela função de dentro e multiplicamos por sua derivada:

cos ⁡ c o s 3 w d d w ( c o s 3 w )

Aplicamos de novo a Regra da Cadeia na derivada que apareceu, vamos fazer essa diretamente pois é mais simples:

d d w c o s 3 w = - 3 s e n 3 w

Colocando na nossa conta de cima:

cos ⁡ c o s 3 w . - 3 s e n 3 w

d d w s e n ( c o s 3 w ) = - 3 s e n 3 w c o s c o s ⁡ ( 3 w )

Passo 2

Agora vamos fazer a outra derivada que separamos no início:

d d w ( 3 c o s 2 2 w )

Aplicamos a Regra da Cadeia mais uma vez, a função de fora é a potência quadrada, a derivada dela fica:

d d t 3 t 2 = 6 t

Substituindo t pela função de dentro e multiplicando pela derivada dela:

6 c o s 2 w d d w ( c o s 2 w )

Aplicando a Regra da Cadeia e calculando diretamente, a última derivada vai ficar:

d d w c o s 2 w = - 2 s e n 2 w

Fazendo o produto de cima:

d d w 3 c o s 2 2 w = 6 c o s 2 w . - 2 s e n 2 w = - 12 c o s ⁡ ( 2 w ) s e n ( 2 w )

Passo 3

Pronto, agora a gente substitui os dois resultados na nossa derivada inicial:

d d w c o s 2 w - d d w 3 c o s 2 2 w

- 3 s e n 3 w c o s cos ⁡ 3 w + 12 c o s ⁡ ( 2 w ) s e n ( 2 w )

12 cos ⁡ 2 w s e n 2 w - 3 s e n 3 w c o s cos ⁡ 3 w

Resposta

12 cos ⁡ 2 w s e n 2 w - 3 s e n 3 w c o s cos ⁡ 3 w

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O “co” de “cosseno” vem de “complementar”, já que o cosseno é o seno do ângulo complementar e vice-versa: cos ⁡ x = sin ⁡ π 2 - xsin ⁡ x = cos ⁡ π 2 - x Suponha que definamos uma função g como a cofun
Usando a função f do exercício 67, calcule d d x f 2 sin ⁡ xx = π / 6
Considere a função f cujo gráfico está na figura abaixo. Calcule d d x x + f xx = - 1
A figura abaixo mostra o gráfico da pressão atmosférica p (libras/pol²) versus a altitude h (milhas) acima do nível do mar. A partir do gráfico e da reta tangente em h = 2 mostrados no gráfico, estime
A força F (quilogramas) agindo em um ângulo θ com a horizontal necessária para arrastar, ao longo da superfície horizontal a uma velocidade constante, um caixote que pesa W quilos é dada por F = μ W c