Nos exercícios de 17 a 24, calcule a derivada indicada.23. D w s e n c o s 3 w - 3 c o s 2 2 w

12 cos ⁡ 2 w s e n 2 w - 3 s e n 3 w c o s cos ⁡ 3 w

Enunciado

Vamos dividir essa derivada em duas derivadas separadas, a primeira será:

Precisamos aplicar a Regra da Cadeia nela. Primeiro derivamos a função de fora:

E aí substituímos t pela função de dentro e multiplicamos por sua derivada:

Aplicamos de novo a Regra da Cadeia na derivada que apareceu, vamos fazer essa diretamente pois é mais simples:

Colocando na nossa conta de cima:

Agora vamos fazer a outra derivada que separamos no início:

Aplicamos a Regra da Cadeia mais uma vez, a função de fora é a potência quadrada, a derivada dela fica:

Substituindo t pela função de dentro e multiplicando pela derivada dela:

Aplicando a Regra da Cadeia e calculando diretamente, a última derivada vai ficar:

Fazendo o produto de cima:

Pronto, agora a gente substitui os dois resultados na nossa derivada inicial: