Enunciado

Nos Exercícios de 51 a 56, ache (d y)/(d x) .

51) y = (4)/(x^2) + 3 x

Passo 1

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f ( x_1 ))/(Delta x)

Assumindo que f ( x ) = (4)/(x^2) + 3 x , temos:

f (x_1 + Delta x) = (4)/((x_1 + Delta x)^2) + 3 . (x_1 + Delta x) e

f (x_1) = (4)/((x_1)^2) + 3 . (x_1)

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((4)/((x_1 + Delta x)^2) + 3 . (x_1 + Delta x) - [ (4)/((x_1)^2) + 3 . (x_1) ])/(Delta x)

Fazendo o MMC e simplificando, temos:

f^' (x) = - (8)/(x^3) + 3

Resposta

(d y)/(d x) = - (8)/(x^3) + 3

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Dado que f 3 = - 1 e f ' 3 = 5 , encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto x = 3 .
Se for dada uma equação da reta tangente no ponto a , f a de uma curva y = f x , como poderíamos calcular f ' a ?Dado que a equação da reta tangente ao gráfico de y = f x no ponto 2,5 é y = 3 x - 1 ,
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 2 x 3 + 1 ; a = - 1
Use o gráfico de y = f x na figura abaixo para obter uma estimativa do valor de f ' 1 , f ' 3 , f ' 5 e f ' 6 .
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = x + 1 ; a = 8