Nos Exercícios de 51 a 56, ache dy / dx .

51) y = 4 / x^2 + 3x

Passo 1

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f ( x_1 ))/(Delta x)

Assumindo que f ( x ) = (4)/(x^2) + 3 x , temos:

f (x_1 + Delta x) = (4)/((x_1 + Delta x)^2) + 3 . (x_1 + Delta x) e

f (x_1) = (4)/((x_1)^2) + 3 . (x_1)

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((4)/((x_1 + Delta x)^2) + 3 . (x_1 + Delta x) - [ (4)/((x_1)^2) + 3 . (x_1) ])/(Delta x)

Fazendo o MMC e simplificando, temos:

f^' (x) = - (8)/(x^3) + 3

Resposta

(d y)/(d x) = - (8)/(x^3) + 3

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