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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 37

Nos Exercícios de 31 a 38, ache a derivada indicada.

37) D x 1 x 2 - x

Passo 1

Para resolver a derivada indicada usaremos:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 1 x 2 - x , temos:

f x 1 + ∆ x = 1 x 1 + ∆ x 2 - x 1 + ∆ x   e

f x 1 = 1 x 1 2 - x 1

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 1 x 1 + ∆ x 2 - x 1 + ∆ x     - 1 x 1 2 - x 1 ∆ x

Simplificando e substituindo ∆ x por zero, temos:

f ' x = - 2 x 3 - 1

Resposta

D x 1 x 2 - x = - 2 x 3 - 1

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Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = - 1 , f ' 0 = 0 , f ' x0 se x0 e f ' x0 se x0 .
Use a Fórmula (12) para encontrar (d y)/(d x) .y = (1)/(x)
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, arranje os números 0 , f ' - 3 , f ' 0 , f ' 2 e f ' 4 em ordem crescente.
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = 2 x 2 ; a = 1
Use a Definição 2.2 . 1 para encontrar f ' x e, então, encontre a reta tangente ao gráfico de y = f x em x = a . f x = x 3 ; a = 0