Enunciado

Use o gráfico de y = f x na figura abaixo para obter uma estimativa do valor de f ' 1 , f ' 3 , f ' 5 e f ' 6 .

Passo 1

Para achar uma estimativa do valor de f ' 1 vamos achar a inclinação da reta tangente em x = 1 .

Podemos achar a inclinação da forma:

m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2

Vamos então pegar dois pontos da reta em x = 1 :

1 , 3 e 1 2 , 2

Agora é só substituir e pronto:

f ' 1 = m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 = 3 - 2 1 - 1 2 = 1 1 2 = 2

Agora vamos fazer o mesmo para os outros pontos.

Passo 2

Para achar uma estimativa do valor de f ' 3 vamos achar a inclinação da reta tangente em x = 3 .

Aqui vemos que a reta tangente é paralela ao eixo x , assim já sabemos que a inclinação nesse ponto é igual a zero.

f ' 3 = m t a n = 0

Passo 3

Para achar uma estimativa do valor de f ' 5 vamos achar a inclinação da reta tangente em x = 5 .

Podemos achar a inclinação da forma:

m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2

Vamos então pegar dois pontos da reta em x = 5 :

5 , 3 e 6 , 1

Agora é só substituir e pronto:

f ' 5 = m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 = 3 - 1 5 - 6 = 2 - 1 = - 2

Passo 4

Para achar uma estimativa do valor de f ' 6 vamos achar a inclinação da reta tangente em x = 6 .

Podemos achar a inclinação da forma:

m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2

Vamos então pegar dois pontos da reta em x = 6 :

6 , 1 e 5 , 2

Agora é só substituir e pronto:

f ' 6 = m t a n = f x 1 - f x 2 x 1 - x 2 = 1 - 2 6 - 5 = - 1 1 = - 1

Resposta

f ' 1 = 2

f ' 3 = 0

f ' 5 = - 2

f ' 6 = - 1

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