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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.5 - Ex. 7

Encontre d y // d x derivando implicitamente.

x^3 + x^2 y + 4 y^2 = 6

Passo 1

O enunciado fornece uma equação que dá y em função de x de forma implícita. Como devemos achar y ' , é pedido que derivemos implicitamente a equação para assim encontra-lo!!!

Passo 2

Vamos derivar a equação dada com relação a x . É importante lembrar que não podemos tratar y como uma constante: ele depede de x e também deve ser derivado!!! Assim, (f (y))^' = f^' (y) * y ' .

Derivando a equação x^3 + x^2 y + 4 y^2 = 6 com relação a x , temos que

3 x^2 + 2 x * y + x^2 * y^' + 8 y * y^' = 0

*A derivada de x^2 y é obtida pela regra do produto: (x^2 y)^' = (x^2)^' * y + x^2 * y ' .

Passo 3

Isolando y ' , temos que

y^' (x^2 + 8 y) = - 3 x^2 - 2 x y

y^' = - (3 x^2 + 2 x y)/(x^2 + 8 y)

Resposta

R: y^' = - (3 x^2 + 2 x y)/(x^2 + 8 y)

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Encontre d y // d x por derivação implícita.1 + x = s e n ( x y^2 )
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec ⁡ x = xt gy
Encontre d y / d x por derivação implícita. x + y = 1 + x 2 y 2
Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . x 4 y 2 - x 3 y + 2 x y 3 = 0
Se g x + x sin ⁡ g x = x 2 , ache g ' ( 0 ) .