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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 8

Nos exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.

8 .     f x = 4 x ²   c o s ( x )

Passo 1

Usaremos a regra do produto e a derivação polinomial para derivar as funções.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Derivação polinomial:

x a ' = a ⋅ x a - 1

Passo 2

f x = 4 x ²   c o s ( x )

Derivando:

f ' x = 4 x ² ' ⋅ c o s x + 4 x ² ⋅ c o s x '

                        = 4 ⋅ 2 x 2 - 1 ⋅ c o s x + 4 x 2 ⋅ - s e n x

                        = 8 x ⋅ c o s x - 4 x 2 ⋅ s e n x

                        = 4 x ( 2 c o s x - x s e n x )

Resposta

f ' x = 4 x ( 2 c o s ⁡ ( x ) - x s e n ( x ) )

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Pressão no cilindro Se um gás for mantido em um cilindro a uma temperatura constante T , a pressão P estará relacionada com o volume V de acordo com uma fórmula da forma P = n R T V - n b - a n 2 V 2
Determine a primeira e a segunda derivada y=x 3 3+x 2 2+x 4
Determine a primeira e a segunda derivada y = 4 x 3 3 - x + e x
determiney ' (a) pela aplicação da regra do produto e (b) pela multiplicação dos fatores para produzir uma soma de termos mais simples para derivar. y = 2 x + 3 5 x 2 - 4 x
Determine a derivada da função g x = x 2 - 4 x+0.5