Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 72
Reação do organismo a um medicamento A resposta do corpo a uma dose de um medicamento é às vezes representada por uma equação na forma
em que é uma constante positiva e é a quantidade de medicamento absorvida pelo sangue. Se a resposta é uma variação na pressão sanguínea, então é medido em milímetros de mercúrio. Se a resposta for uma variação de temperatura, será medido em graus, e assim por diante.
Determine . Essa derivada, em função de , é chamada de sensibilidade do organismo ao medicamento. Na Seção 4.5, veremos como determinar a dose de medicamento à qual o corpo é mais sensível.
Passo 1
Pra resolver essa questão, vamos pegar a expressão de R e calcular sua derivada em função de M!
Olhando pra essa fórmula, a primeira coisa que temos que ver é que vamos ter que usar a regra do produto:
No nosso caso vamos chamar de x e de y. Beleza? Bora derivar!
Passo 2
Pegando então nossa expressão de R
Como temos um produto, vamos utilizara a regra da derivada do produto:
Pra derivar vamos descer o expoente e diminuir 1 dele, ficando então:
Pra derivar vamos derivar que é constante, logo = 0 e , que nem fizemos antes, descer o expoente e diminuir 1 dele, ficando então:
Passo 3
Fazendo o chuveirinho pra nossa expressão ficar bonita: