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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 77

Pressão no cilindro Se um gás for mantido em um cilindro a uma temperatura constante T , a pressão P estará relacionada com o volume V de acordo com uma fórmula da forma

P = n R T V - n b - a n 2 V 2 ,

em que a , b , n e R são constantes. Determine d P / d V . (Veja a figura a seguir.)

Passo 1

O exercício pede a variação da pressão em relação ao volume, portanto precisamos achar a derivada de P em função de V :

d P d V = n R T V - n b - a n 2 V 2 '

Passo 2

Como dois termos estão se subtraindo e lembrando das regras da derivada:

d P d V = n R T V - n b ' + - a n 2 V 2 '

Como a , n e R são constantes e T não está variando, podemos colocar esses termos pra fora da derivada utilizando a regra do múltiplo constante:

d P d V = n R T 1 V - n b ' - a n 2 1 V 2 '

d P d V = n R T V - n b - 1 ' - a n 2 V - 2 '

d P d V = n R T - 1 ∙ V - n b - 2 - a n 2 - 2 V - 2 - 1

d P d V = n R T - 1 V - n b 2 - a n 2 - 2 V 3

d P d V = - n R T V - n b 2 + 2 a n 2 V 3

Resposta

d P d V = - n R T V - n b 2 + 2 a n 2 V 3

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