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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 74

  1. A regra da derivada recíproca diz que em qualquer ponto em que a função v x seja derivável e diferente de zero,

    2. d d x 1 v = - 1 v 2 d v d x  

    Mostre que a regra da derivada da recíproca é um caso especial da regra da derivada do quociente.

  2. Mostre que a regra da recíproca com a regra da derivada do produto formam a regra da derivada do quociente.

Passo 1

Na letra a.) precisamos lembrar da regra da derivada do quociente:

d u v d x = u ' v - u v ' v 2

Se nesse caso f x = 1 v , aplicando a regra do quociente

d 1 v d x = 1 ' v - 1 v ' v 2

d 1 v d x = 0 ∙ v - v ' v 2

d 1 v d x = - v ' v 2 = - 1 v 2 d v d x

Passo 2

Já na letra b.) precisamos primeiro lembrar da regra da derivada do produto:

d u v d x = u ' v + u v '

Se nesse caso f x = 1 ∙ 1 v , aplicando a regra do produto

d 1 ∙ 1 v d x = 1 ' 1 v + 1 1 v '

d 1 v d x = 0 1 v + 1 v '

d 1 v d x = 1 v '

Utilizando a regra da derivada recíproca:

d 1 v d x = - 1 v 2 d v d x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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