Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 23
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada:
Passo 1
Legal galera, essa função é tranquilo de derivar ! Precisamos lembrar de duas coisas. A primeira é qual teorema usar para esta função hiperbólica, e neste caso podemos usar o 8.4.3:
Mas não é bem isso que a gente precisa, porque nós temos a função hiperbólica sendo multiplicada por uma exponencial.
O que fazer neste caso? Quando temos a multiplicação de funções e queremos derivá-las basta usarmos a Regra do produto:
Sabemos que:
Agora a função praticamente se deriva sozinha basta chamarmos:
Nós precisamos de , então vamos derivar nosso u:
E agora? É só substituir tudo na derivada:
Isolando
Lembrando da identidade (9):
Resposta
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Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → - ∞ csc h x
Encontre a derivada. f x = s e c hx( 1 + ln sech x )
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ coth x
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ senh x e x
Encontre a derivada. g x = senh ² x ²