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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 34

Nos Exercícios de 31 a 38, ache a derivada indicada.

34) D x ( 1 x + 1 )

Passo 1

Para resolver a derivada indicada usaremos:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f ( x ) = 1 x + 1 , temos:

f x 1 + ∆ x = 1 x 1 + ∆ x + 1   e

f x 1 = 1 x 1 + 1

Logo, aplicando na definição:

f ' ( x ) = lim ∆ x → 0 ⁡ 1 x 1 + ∆ x + 1     - 1 x 1 + 1 ∆ x

Simplificando, temos:

f ' x = - 1 x + 1 2

Resposta

D x ( 1 x + 1 ) = - 1 x + 1 2

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