Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 13
Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de , sua altura em metros depois de segundos é dada por . Encontre a velocidade quando .
Passo 1
Opa, vamos lá! O enunciado nos da altura de uma bola lançada no ar em função do tempo:
A sua velocidade incial é de e queremos encontrar a velocidade nov tempo .
Beleza, como a gente faz isso?!
Sabemos que a velocidade é a taxa de variação da distancia com relação ao tempo, ou seja, a velocidade é dada pela inclinação da reta tangente a curva definida pela posição em função do tempo. Então calcularemos essa inclinação pela equação:
Passo 2
Temos que:
Queremos saber a velocidade no ponto , então:
Substituindo:
Ficamos com:
Isolando o :
Agora é só calcular:
Antes que você se assuste com o sinal negarivo, lembra que a bola foi lançada no ar e o natural é ela atingir uma altura máxima e depois cair! Se a velocidade é negativa, isso significa que no tempo a bola esta caindo!