Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.4 - Ex. 6
Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente. Neste caso, temos que o denominador se anula em , que é um ponto dentro do intervalo de integração. Assim, devemos quebrar a integral em duas:
Para que integral seja convergente, esses dois limites devem existir e serem finitos!
Passo 2
A primitiva que vamos precisar é:
Assim, temos que
Passo 3
Agora vamos calcular os limites:
Como esse limite já não é finito, nem precisamos calcular o outro: já podemos afirmar que a integral é divergente!
Resposta
Diverge.
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Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 2 ∞ 2 t 2 - 1d t
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ - ∞ ∞ xd x ( x 2 + 4 ) 3 2
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 0 ∞ d x 1 + x ⋅ x
Calcule a integral sem usar tabelas ∫ 0 2 s + 1d s 4 - s 2
Calcule a integral abaixo sem usar tabela: ∫ - ∞ 2 2 x 2 + 4d x