Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a integral é convergente ou divergente. Neste caso, temos que o denominador se anula em , que é um ponto dentro do intervalo de integração. Assim, devemos quebrar a integral em duas:
Para que integral seja convergente, esses dois limites devem existir e serem finitos!
Passo 2
A primitiva que vamos precisar é:
Assim, temos que
Passo 3
Agora vamos calcular os limites:
Como esse limite já não é finito, nem precisamos calcular o outro: já podemos afirmar que a integral é divergente!
Resposta
Diverge.