Nos exercícios de 1 a 8, ache a inclinação da reta tangente à curva dada no ponto, cujo valor de theta é o indicado. Faça também um esboço do gráfico e da reta tangente.

1. r = 2 * s * sen(θ); θ = pi / 6

Passo 1

O enunciado nos pede a inclinação da reta tangente, precisaremos então usar a seguinte equação:

t g α = t g θ d r d θ + r d r d θ - r t g θ

Onde t g α é a inclinação da reta.

Passo 2

Bom primeiro vamos obter o valor dos termos d r d θ , que se trata da derivada da função r com relação a θ :

d r d θ = 2 c o s θ

E então substituir na equação da inclinação:

t g α = 2 t g θ c o s θ + r 2 c o s θ - r t g θ

Passo 3

Agora basta substituir o valor de θ dado no enunciado, na função r:

r = 2 s e n π 6 = 1

E substituir θ e r na equação da inclinação:

t g α = 2 t g π 6 c o s π 6 + 1 2 c o s π 6 - t g π 6

A inclinação será:

t g α = 3

Passo 4

O gráfico da reta tangente então será:

Resposta

t g α = 3

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