Enunciado

Nos exercícios de 21 a 28, ache χ e α para a curva dada no ponto cujo valor de θ é o indicado. Faça um esboço da curva e mostre χ e α .

28. r = 2 ( 1 - s e n θ ) ; θ = π

Passo 1

O enunciado nos pede para achar o ângulo χ que é dado pela equação:

t g χ = r d r d ϑ

Encontrando esse ângulo poderemos obter α .

Passo 2

Fazendo então primeiro d r d θ :

d r d θ = 2 c o s θ

E a equação de χ se escreve:

t g χ = 2 ( 1 - s e n θ ) 2 c o s θ

Como θ = π :

t g χ = 2 ( 1 - s e n π ) 2 c o s π = - 1

χ ≅ - 0,78

Como χ só está definido em 0 ≤ χ < π , não podemos encontrar α , já que a equação que utilizamos não é suficiente para esse caso.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = cos ⁡ ( 2 θ ) ,θ = π / 4
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 2 - sen ⁡ θ ,θ = π / 3
Encontre os pontos na curva dada onde a reta tangente é horizontal ou vertical. r 2 = sen ⁡ 2 θ
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 - 2 cos ⁡ θ ,θ = π / 3
Calcule a inclinação da reta tangente para a curva polar dada no ponto especificado pelo valor de θ . r = 1 θ ,θ = π