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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.Revisão - Ex. 46

Nos exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.

46)   lim x → 0 ⁡ 2 x 2 - 3 x 2 s e n   x  

Passo 1

Nós queremos calcular o limite da função 2 x 2 - 3 x 2 s e n   x , quando o x tender a 0, ou seja, se aproximar do valor 0.

Iremos colocar x em evidência no numerador:

2 x 2 - 3 x 2 s e n   x = x . ( 2 x - 3 ) 2 s e n   x

Agora precisamos resolver o limite desta função.

Passo 2

l i m x → 0 x . ( 2 x - 3 ) 2 s e n   x

Reorganizando:

= l i m x → 0 x s e n   x . l i m x → 0   2 x - 3 2

= l i m x → 0 s e n   x x - 1 . l i m x → 0   2 x - 3 2

Lembrando o limite fundamental:

l i m x → 0 s e n x x = 1

Então

= 1 - 1   .   l i m x → 0   2 x - 3 2 = - 3 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ 2 x 2 - 3 x 2 s e n   x   =   - 3 2

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Determine o limite a seguirunderset(theta - 0)(lim) s e n theta cotg 2 theta
Determine o limite a seguirunderset(theta - 0)(lim) (theta c o t g 4 theta)/(s e n^2 theta c o t g^2 2 theta)
Determine o limite a seguirunderset(theta - 0)(lim) (s e n theta)/(s e n 2 theta)
Determine o limite a seguirunderset(x - 0)(lim) (t g 3 x)/(s e n 8 x)