Nos exercícios 79 e 80, use o teorema do “sanduíche” para determinar o limite.

79) lim x → 1 ⁡ x - 1 2 sen ⁡ 1 x - 1 3

Passo 1

O exercício solicita que se calcule o limite utilizando o teorema do confronto, também conhecido como teorema do “sanduíche”

Sabemos da trigonometria que:

- 1 ≤ s e n x ≤ 1

Portanto:

- 1 ≤ s e n 1 x - 1 3 ≤ 1

Multiplicando todos os membros por x - 1 2 ,   t e m o s :

- x - 1 2 ≤ x - 1 2 s e n 1 x - 1 3 ≤ x - 1 2

E como:

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 = 0

Temos:

- 0 ≤ x - 1 2 s e n 1 x - 1 3 ≤ 0

0 ≤ x - 1 2 s e n 1 x - 1 3 ≤ 0

Logo pelo teorema do “sanduíche”

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 sen ⁡ 1 x - 1 3 = 0

Resposta

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 sen ⁡ 1 x - 1 3 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados