Determine o limite a seguir underset(theta -> 0)(lim) (theta c o t g 4 theta)/(s e n^2 theta c o t g^2 2 theta) Passo 1Já sabemos que underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta)/(s e n theta) = 1 Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então... Sabemos que c o t g theta = (cos theta)/(sen theta) 𝐸ntão underset(theta -> 0)(lim) (theta c o t g 4 theta)/(s e n^2 theta c o t g^2 2 theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta c o s 4 theta s e n^2 2 theta)/(s e n 4 theta s e n^2 theta c o s^2 2 theta) Como s e n 2 theta = 2 s e n theta cos theta Teremos underset(theta -> 0)(lim) (theta c o s 4 theta (2 s e n theta cos theta)^2)/(s e n 4 theta s e n^2 theta c o s^2 2 theta) = underset(theta -> 0)(lim) (theta c o s 4 theta 4 s e n^2 theta cos^2 theta)/(s e n 4 theta s e n^2 theta c o s^2 2 theta) Cortando o s e n^2 theta do numerador e denominador underset(theta -> 0)(lim) (4 theta c o s 4 theta cos^2 theta)/(s e n 4 theta c o s^2 2 theta) = underset(theta -> 0)(lim) (4 theta)/(s e n 4 theta) . (c o s 4 theta cos^2 theta)/(c o s^2 2 theta) = 1 . (1 . 1^2)/(1^2) = 1 Resposta 1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionadosunderset(x - (pi)/(2))(lim) (1 - sin x)/((1)/(2) pi - x) (Sugestão: seja t = (pi)/(2) - x )underset(x - 0)(lim) (1 - cos x)/(x^2)underset(x - (pi)/(2))(lim) ((1)/(2) pi - x)/(cos x) (Sugestão: seja t = (pi)/(2) - x )underset(x - 0)(lim) (1 - cos 4 x)/(x)underset(x - 0)(lim) (sin^3 x)/(x^2)Ver TambémVer Livro Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)Ver tudo sobre LimitesLista de exercícios de Limite Fundamental Trigonométrico Ver exercício 2.4 - 43Ver exercício 2.5 - 2