Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 34

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

34 .     f x = sec ⁡ x x 2 ; a = π

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do quociente.

Regra do quociente:

f x g x ' =   f x ' ⋅ g ( x ) -   g x ' ⋅ f ( x ) g ( x ) 2

Passo 2

Derivando:

f ' x = s e c x ' ⋅ x 2 -   x 2 ' ⋅ s e c x x 2 2

Lembrando que a derivada da secante é:

s e c x ' = s e c x ⋅ t g x

Continuando:

f ' x = s e c x ⋅ t g x ⋅ x 2 - 2 x ⋅ s e c x x 4

                      = x 2 s e c x ⋅ t g x - 2 x s e c x x 4

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = π :

f ' x = x 2 s e c x ⋅ t g x - 2 x s e c x x 4

f ' ( π ) = π 2 sec ⁡ π ⋅ t g π - 2 π ⋅ s e c ⁡ ( π ) π 4

                        = π 2 ⋅ - 1 ⋅ 0 - 2 π ⋅ - 1 π 4

                        = 2 π π 4 = 2 π 3

Resposta

f ' π = 2 π 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.30 . f (x) = e^x senh x
Derive.f ( theta ) = (s e c theta)/(1 + s e c theta)
Derive.y = (1 - sec x)/(tan x)
Derive.y = e^u ( c o s u + c u )
Derive. h ( θ ) = c o s s e cθ+e θc o t gθ