Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.3 - Ex. 14

Derive.

y = (1 - sec x)/(tan x)

Passo 1

Falaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = (1 - sec x)/(tan x)

Para isso, a gente sabe que a derivada da secante e da tangente são dadas da seguinte forma:

(sec u)^' = u^' sec u tan u

(tan u)^' = u^' sec^2 u

Além disso, a gente vai precisar aplicar a regra do quociente, que é dada por:

((u)/(v))^' = (u^' v - u v^')/(v^2)

E aí?? Bora lá aplicar?? 😉

Passo 2

Vamos aplicar primeiro a regra do quociente:

y ' = ((1 - sec x)^' tan x - ( 1 - sec x ) ( tan x ) ')/(( tan x )^2)

Por fim, basta substituir as derivadas e organizar direitinho:

y^' = ((- sec x tan x) tan x - (1 - sec x) (sec^2 x))/(( tan x )^2) :.

y^' = (sec x (- tan^2 x - sec x + sec^2 x))/(( tan x )^2) :.

y^' = (sec x (1 - sec x))/(tan^2 x)

Entendeu direitinho??? Responde aee 😉

Resposta

y^' = (sec x (1 - sec x))/(tan^2 x)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se f for uma função derivável, encontre uma expressão para a derivada de cada uma das seguintes funções. y = x 2 f x y = f ( x ) x 2 y = x 2 f x y = 1 + x f ( x ) x
Calcule a derivadaV = (4)/(3) pi r ³ ³
Calcule a derivadaE = (1)/(2) m v^2
Calcule a derivadam) u = 5 v^2 + (3)/(v^4)