Derive.

y = 1 - sec(x) / tan(x)

Passo 1

Falaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = (1 - sec x)/(tan x)

Para isso, a gente sabe que a derivada da secante e da tangente são dadas da seguinte forma:

(sec u)^' = u^' sec u tan u

(tan u)^' = u^' sec^2 u

Além disso, a gente vai precisar aplicar a regra do quociente, que é dada por:

((u)/(v))^' = (u^' v - u v^')/(v^2)

E aí?? Bora lá aplicar?? 😉

Passo 2

Vamos aplicar primeiro a regra do quociente:

y ' = ((1 - sec x)^' tan x - ( 1 - sec x ) ( tan x ) ')/(( tan x )^2)

Por fim, basta substituir as derivadas e organizar direitinho:

y^' = ((- sec x tan x) tan x - (1 - sec x) (sec^2 x))/(( tan x )^2) :.

y^' = (sec x (- tan^2 x - sec x + sec^2 x))/(( tan x )^2) :.

y^' = (sec x (1 - sec x))/(tan^2 x)

Entendeu direitinho??? Responde aee 😉

Resposta

y^' = (sec x (1 - sec x))/(tan^2 x)

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