Derive.

y = (1 - sec x) / tan x

Passo 1

Falaee, belezinha??? Bom... queremos derivar a seguinte função:

y = 1   - sec ⁡ x tan ⁡ x

Para isso, a gente sabe que a derivada da secante e da tangente são dadas da seguinte forma:

sec ⁡ u ' = u ' sec ⁡ u tan ⁡ u

tan ⁡ u ' = u ' sec 2 ⁡ u

Além disso, a gente vai precisar aplicar a regra do quociente, que é dada por:

u v ' = u ' v - u v ' v 2

E aí?? Bora lá aplicar?? 😉

Passo 2

Vamos aplicar primeiro a regra do quociente:

y ' = 1   - sec ⁡ x ' tan ⁡ x   -   ( 1   -   sec ⁡ x )   ( tan ⁡ x ) ' ( tan ⁡ x ) 2

Por fim, basta substituir as derivadas e organizar direitinho:

y ' = - sec ⁡ x tan ⁡ x tan ⁡ x   -   1   -   sec ⁡ x sec 2 ⁡ x ( tan ⁡ x ) 2 ∴

y ' = sec ⁡ x - tan 2 ⁡ x - sec ⁡ x + sec 2 ⁡ x ( tan ⁡ x ) 2 ∴

y ' = sec ⁡ x 1 - sec ⁡ x tan 2 ⁡ x

Entendeu direitinho??? Responde aee 😉

Resposta

y ' = sec ⁡ x 1 - sec ⁡ x tan 2 ⁡ x

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