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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.3 - Ex. 11

Derive.

f ( theta ) = (s e c theta)/(1 + s e c theta)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Nesse problema queremos derivar a função

f ( theta ) = (s e c theta)/(1 + s e c theta)

Tem ideia de como fazemos isso? 😁

Podemos perceber que a função f é composta pelo quociente de duas outras funções sec (theta) e 1 + sec (theta) .

Então para calcular sua derivada podemos aplicar a regra do quociente

f = (g)/(h) -> f^' = (g^' * h - g * h^')/(h^2)

Veja só! 😬

Passo 2

Se g = sec (theta) e h = 1 + sec (theta) , então

Aplicando a regra do quociente:

f ' ( theta ) = (( s e c theta ) ' ( 1 + s e c theta ) - s e c theta ( 1 + s e c theta ) ')/(( 1 + s e c theta )^2)

Desta forma, sabendo que pelo teorema fundamental do calculo temos que

g^' = sec theta t g theta

h^' = s e c theta t g theta

f ' ( theta ) = (s e c theta t g theta ( 1 + s e c theta ) - s e c theta s e c theta t g theta)/(( 1 + s e c theta )^2)

f ' ( theta ) = (s e c theta t g theta (1 + s e c theta) - s e c^2 theta t g theta)/(( 1 + s e c theta )^2)

Bacana, né? O que achou? Responde Aí! 😇

Resposta

f ' ( theta ) = (s e c theta t g theta ( 1 + s e c theta ) - s e c^2 theta t g theta)/(( 1 + s e c theta )^2)

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