Derive.

f(theta) = sec theta / (1 + sec theta)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😉

Nesse problema queremos derivar a função

f ( θ ) = s e c   θ 1   +   s e c   θ

Tem ideia de como fazemos isso? 😁

Podemos perceber que a função f é composta pelo quociente de duas outras funções sec ⁡ θ e 1 + sec ⁡ θ .

Então para calcular sua derivada podemos aplicar a regra do quociente

f = g h → f ' = g ' · h - g · h ' h 2

Veja só! 😬

Passo 2

Se g = sec ⁡ θ e h = 1 + sec ⁡ θ , então

Aplicando a regra do quociente:

f ' ( θ ) = ( s e c   θ ) '   ( 1   +   s e c   θ )   -   s e c   θ   ( 1   +   s e c   θ ) ' ( 1   +   s e c   θ ) 2

Desta forma, sabendo que pelo teorema fundamental do calculo temos que

g ' = sec ⁡ θ t g   θ

h ' = s e c   θ   t g   θ

f ' ( θ ) = s e c   θ   t g   θ   ( 1   +   s e c   θ )   - s e c   θ   s e c θ   t g   θ ( 1   +   s e c   θ ) 2

f ' ( θ ) = s e c   θ   t g   θ   1   +   s e c   θ - s e c 2   θ t g   θ ( 1   +   s e c   θ ) 2

Bacana, né? O que achou? Responde Aí! 😇

Resposta

f ' ( θ ) = s e c   θ   t g   θ   ( 1   +   s e c   θ )   -   s e c 2 θ   t g   θ ( 1   +   s e c   θ ) 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados