Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

30 f(x) = e^x * senh(x)

Passo 1

Para resolver essa, precisaremos utilizar a regra do produto, pois temos uma multiplicação de funções g (x) = e^x e h (x) = senh x .

Fórmulas e derivadas que serão usadas

Passo 2

Aplicando a regra do produto temos:

f ' (x) = ( e^x ) ' ( senh x ) + e^x ( senh x ) '

f ' ( x ) = e^x senh x + e^x cosh x = e^x ( senh x + cosh x )

f ' (x) = e^x ( senh x + cosh x )

Agora devemos lembrar que e^x = senh x + cosh x . Ficamos então com:

f ' (x) = e^x (e^x) = e^(2 x)

f ' (x) = e^(2 x)

Resposta

f ' (x) = e^(2 x)

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