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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 36

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

36. f x = x 2 ⋅ cos ⁡ x - s e n x ;     a = 0

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do produto.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Passo 2

Derivando:

f ' x = x 2 ' ⋅ c o s x + x 2 ⋅ c o s x ' - ( s e n x ) '

= 2 x ⋅ c o s x + x 2 ⋅ - s e n x - c o s x

= 2 x c o s x - x 2 s e n x - c o s x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = 0 :

f ' x = 2 x c o s x - x 2 s e n x - c o s x

f ' 0 = 2 0 ⋅ c o s ( 0 ) - ( 0 ) 2 s e n ( 0 ) - c o s ⁡ ( 0 )

                        = 0 - 0 - 1 = - 1

Resposta

f ' 0 = - 1

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