Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.8 - Ex. 50
Nos Exercícios de 47 a 50, ache o valor médio da função f no intervalo [a,b]. Nos exercícios 47 e 48, ache o valor de x onde ocorre o valor médio de f e faça um esboço.
50.
Passo 1
Vamos aplicar o teorema do valor médio, fazer as continhas nesse intervalo e aí matamos a questão, ok?
Passo 2
Lembra do teorema do valor médio, ele diz o seguinte:
Se a função f for contínua no intervalo fechado [a,b], existe um número nesse intervalo tal que:
Agora, nós temos e e ao isolarmos o fica assim
Assim vamos calcular o valor médio de
Passo 3
Calcular a integral de , a e b nós já temos, ou seja...
Malandramente vamos chamar para fazer uma substituição. E isolando o fica
com e o intervalo para vai ser de 2 até 3.
Jogando na integral...
(o 2 eu passo pra fora da integral)
Multiplicando todo mundo que ficou aí dentro...
Pronto, feio o número mas é isso aí