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Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.5 - Ex. 7

Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

h x = cos 4 ⁡ x . s e n   x ,           [ 0 , π ]

Passo 1

Muito bem, antes de começar vamos lembrar de como se calcula o valor médio da função, ok?

Tranquilo, não é?

Só vamos substituir:

h m e d = 1 π - 0 ∫ 0 π cos 4 ⁡ x . s e n   x . d x

Para resolver usamos a substituição:

u = cos ⁡ x

Derivando:

d u = - s e n   x . d x → - d u = s e n   x . d x

Substituindo:

h m e d = 1 π ∫ 0 π u 4 . ( - d u )

A constante sai da integral:

h m e d = - 1 π ∫ 0 π u 4 . d u

h m e d = - 1 π . u 5 5 | π 0

Substituindo u:

h m e d = - 1 π . cos 5 ⁡ x 5 | π 0

Aplicando o intervalo:

h m e d = - 1 5 π . ( cos 5 ⁡ π - cos 5 ⁡ 0 )

h m e d = - 1 5 π . - 1 - 1 = 2 5 π

E prontoo!

Resposta

h m e d = 2 5 π

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