Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.5 - Ex. 7

Encontre o valor médio da função no intervalo dado.

h x = cos 4 ⁡ x . s e n   x ,           [ 0 , π ]

Passo 1

Muito bem, antes de começar vamos lembrar de como se calcula o valor médio da função, ok?

Tranquilo, não é?

Só vamos substituir:

h m e d = 1 π - 0 ∫ 0 π cos 4 ⁡ x . s e n   x . d x

Para resolver usamos a substituição:

u = cos ⁡ x

Derivando:

d u = - s e n   x . d x → - d u = s e n   x . d x

Substituindo:

h m e d = 1 π ∫ 0 π u 4 . ( - d u )

A constante sai da integral:

h m e d = - 1 π ∫ 0 π u 4 . d u

h m e d = - 1 π . u 5 5 | π 0

Substituindo u:

h m e d = - 1 π . cos 5 ⁡ x 5 | π 0

Aplicando o intervalo:

h m e d = - 1 5 π . ( cos 5 ⁡ π - cos 5 ⁡ 0 )

h m e d = - 1 5 π . - 1 - 1 = 2 5 π

E prontoo!

Resposta

h m e d = 2 5 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada parte é dada a curva velocidade v s tempo de uma partícula em movimento retilíneo. Use a curva para encontrar a velocidade média da partícula ao longo do intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ 3 .(b)(a)
A região limitada por y 2 = 4 x e y 2 = 8 ( x - 2 ) .
Considere o sólido obtido quando a região englobada por y = a 2 - x 2 e y=0 gira em torno do eixo x . Sem efetuar uma integração, encontre o valor médio da área de uma seçãotransversal desse sólido to
Considere o sólido obtido quando a região englobada por y = sec ⁡ x , x=0 , x=π / 3 e y=0 gira em torno do eixo x . Encontre o valor médio da área de uma seção transversal desse sólido tomada perpendi
Encontre o centroide da região. A metade superior da elipse x a 2 +y b 2 = 1 .