Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 8
Nos exercícios 7 a 17, calcular o gradiente do campo escalar dado.
8. .
Passo 1
Então pessoal, calcular o gradiente de um campo escalar quando temos uma função bem definidinha, assim como é o nosso caso, é bem tranquilo, tá? Basta derivarmos parcialmente em relação a cada eixo e botar tudo numa soma, desse jeito aqui ó:
Sendo assim, só precisamos encontrar essas derivadas e substituir em seus devidos lugares, ok? Então let’s go!
Passo 2
Para a derivada parcial será:
Para a derivada parcial será:
Para a derivada parcial será:
Dessa forma, nosso gradiente será:
Resposta
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14.48. Se g x , y = x - y 2 , determine o vetor gradiente ∇ g 3 , - 1 e use-o para determinar a reta tangente à curva de nível da função g x , y = 2 no ponto 3 , - 1 . Esboce as curvas de nível, reta
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções : f u , v , w = u v w + u 2 - v 2 - w 2
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções : f x , y , z = x y z 2 + s e n x
Encontrar a equação da reta perpendicular a curva y= 1 x , nos pontos P 0 1,1eP 1 2 , 1 2 .
Determinar o plano que contém os pontos ( 1,1 , 0 )e( 2,1 , 4 ) que seja tangente ao gráfico de f x , y = x 2 + y 2