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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 55

Encontrar a equação da reta perpendicular a curva y   = 1 x   , nos pontos P 0 1,1   e   P 1 2 , 1 2 .

Passo 1

Seja f x , y = y - 1 x , vimos na teoria que para calcular reta tangente precisamos achar o vetor gradiente.

∂ f ∂ x = 1 x 2   ;     ∂ f ∂ y = 1

∇ f 1,1 = 1,1   p a r a   P 0

∇ f 2 , 1 2 = 1 4 , 1   p a r a   P 1

O vetor gradiente é perpendicular a curva de nível no ponto

Passo 2

Lembra da equação parametrica da reta ?? se não lembra é essa aqui ó

x - x 0 , y - y 0 = ∇ f x 0 , y 0 t

Para P 0

x - 1 , y - 1 = 1,1 t

x   = 1 + t

y =   1 + t

Para P 1

x - 2 , y - 1 2 = 1 4 , 1 t

x - 2   = 1 4 t

y - 1 2 = t

Passo 3

Portanto, para eliminarmos o parâmetro basta igualar as equações neste caso

Ou seja,

Para P 0

y   =   x

Para P 1

y   =   4 x - 15 2

Resposta

y   =   x

y   =   4 x - 15 2

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