Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 54f
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções :
Passo 1
O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais da função em um determinado ponto, denotamos o vetor gradiente da seguinte maneira
Este vetor tem como propriedade de suma importância ser perpendicular as curvas e superfícies de nível, portanto é extremamente importante sabermos sua representação e o que ele significa.
Passo 2
Visto isso, vamos aprender como calculá-lo
Precisamos calcular inicialmente as derivadas parciais em cada coordenada, logo segue que
Passo 3
Resposta
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9. Sejam f x , y = y - x 2eγ t = ( s e n t ,s e n 2 t ) . a) Verifique que a imagem de γ está contida na curva de nível y - x 2 = 0 . b) Desenhe a imagem de γ . c) Verifique que para todo t, γ ' t ⋅ ∇
Determine o gradiente da função fx ,y ,z = x 2 e y z 2 .
Considere a função f x , y , z = x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 e seja γ t = x t ,y t ,z t uma curva diferenciável qualquer, com imagem contida na superfície de nível x 2 + 4 y 2 + 9 z 2 = 1 , e tal que γ t 0 =
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f p ,q ,r = a r c tan p q r ,1 ,2 ,1
14.47. Se f x , y = x 2 + 4 y 2 , determine o vetor gradiente ∇ f 2,1 e use-o para determinar a reta tangente à curva de nível da função f x , y = 8 no ponto 2,1 . Esboce as curvas de nível, reta tang