Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.8 - Ex. 6
Nos exercícios 1 a 11, calcular as integrais curvilíneas dadas usando o teorema de Green.
6. onde e C é a circunferência , no sentido anti-horário.
Passo 1
Vamos começar analisando a circunferência
Ou seja, temos uma circunferência com centro em e raio .
Passo 2
O enunciado nos forneceu quem é . Usando o teorema de Green, temos
Passando para coordenadas polares (não esquecendo de multiplicar pelo Jacobiano, que nesse caso será igual a ), temos
Resposta
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Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green. ∮ C x yd x + x 2 y 3 d y C é o triangulo com vértices 0,0 ,1 , 0 e 1 , 2
Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
Use o método do Exercício 5 para calcular ∫ C F → ⋅ d r → , onde F → x , y , z = 2 x y i ^ + y 2 - x 2 j ^ x 2 + y 2 2 E C é qualquer curva fechada simples positivamente orientada que envolve a origem
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