Nos exercícios 1 a 11, calcular as integrais curvilíneas dadas usand o teorema de Green.

1. ∮₵ [ (ln(x - 2y) dx) + (2x + e^y dy) ] ao longo da elipse x^2 + y^2 / 9 = 1, no sentido horário.

Passo 1

Como está no sentido horário, vamos calcular normalmente, mas no final vamos colocar o sinal de menos na frente...

Usando o teorema de Green, temos

∮ C l n x - 2 y d x + 2 x + e y d y = ∬ R 2 + 2 d x d y   = ∬ R 4 d x d y  

Sabemos que a área de uma elipse é π a b

Então é só multiplicar por 4, a é 1 e b é 3.

Ficamos com 12 π

Colocando o menos na frente

= - 12 π

Resposta

- 12 π

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