Usar o teorema de Stokes para determinar a integral de linha dada
sendo a circunferência .
Passo 1
O teorema de Stokes nos sugere que, dada uma superfície orientável, suave por partes, delimitada por uma curva fechada, simples, suave por partes, , então
Onde é o vetor normal a superfície.
Passo 2
Vamos começar nosso problema, aplicando o Teorema de Stokes e calculando o rotacional.
Tome que nossa é definida como
então
Deste ponto, vamos tomar nossa superfície e calcular nosso vetor .
Seja com e .
Então temos
E temos que
Assim temos que
E
Passo 3
Com isso nossa integral se resume em